HIK Elektronikus Felsőoktatási Tankönyv- és Szakkönyvtár
A Kempelen Farkas Felsőoktatási Digitális Tankönyvtár/vagy más megjelenítő által közvetített digitális tartalmat a felhasználó a szerzői jogról szóló 1999. évi LXXVI. tv. 33. paragrafus (4) bekezdésében meghatározott oktatási, illetve tudományos kutatási célra használhatja fel. A felhasználó a digitális tartalmat képernyőn megjelenítheti, letöltheti, arról elektronikus adathordozóra vagy papíralapon másolatot készíthet, adatrögzítő rendszerében tárolhatja. A Kempelen Farkas Felsőoktatási Digitális Tankönyvtár/vagy más megjelenítő weblapján található digitális tartalmak üzletszerû felhasználása tilos, valamint kizárt a digitális tartalom módosítása és átdolgozása, illetve az ilyen módon keletkezett származékos anyag további felhasználása.

17.7. Hermit-görbe

A harmadfokú Hermit-görbe kezdő és végpontjával és a kezdő és végpontban megadott érintőjével adott. Adott a p0 és p1 pont, valamint a t0 és t1 érintő vektor.

Keresünk egy olyan

harmadfokú polinommal megadott görbét amelyre

teljesül, ahol a felső pont a derivált jele.

Ezek alapján az egyenletrendszer felírása és megoldása következik.

Az egyenletrendszer megoldása után

polinom-együtthatókat kapjuk. Ezeket visszahelyettesítve és átrendezve kapjuk:

Az egyenletben szereplő együttható polinomokat Hermite-polinomoknak nevezzük, és a következőképpen jelöljük:

Ekkor a görbe felírható a Hermit-alappolinomok segítségével:

.

Az előbbi összefüggést alapján az Hermit-görbét tekinthetjük úgy, mint a kontrolladatok (a p0 és p1 pont, valamint a t0 és t1) súlyozott összege.

Az egységesebb szemléletmód miatt felírhatjuk a görbét mátrix alakban is:

.

Ha a végpontbeli érintőket egyre nagyobb mértékben növeljük, akkor kialakulhat hurok a görbén, azaz átmetszheti önmagát.